Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 6} \right)\) có hệ số góc bằng:

A. 18

B. \( - 3\)

C. 7

D. 9

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).

Tiếp tuyến \({M_0}T\) có phương trình là: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(y' = \left( {{x^3} + 3{x^2} - 2} \right)' = 3{x^2} + 6x\).

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm \(M\left( { - 1; - 6} \right)\) là: \(y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) = 3 - 6 =  - 3\).

Chọn B