Đề bài

Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là

A. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2}}}\)

B. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)

C. \(2x{3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)

D. \({3^{{x^2} + 1}}\)

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính: \({\left\{ {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right\}'} = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\), \(\left( {{a^{u\left( x \right)}}} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'{a^{u\left( x \right)}}\ln a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(y' = {\left( {{3^{{x^2} + 1}}} \right)'} = \left( {{x^2} + 1} \right)'{3^{{x^2} + 1}}\ln 3 = 2x{.3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)

Chọn C