X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -1; -1), B(-1; 2; 4). Điểm M thuộc tia Ox và MA vuông góc với MB. Tìm hoành độ điểm M (nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án:
Đáp án:
Gọi tọa độ điểm MM theo tham số. Lập phương trình →MA.→MB=0−−→MA.−−→MB=0 tìm MM.
Do MM thuộc tia Ox⇒M(a,0,0)Ox⇒M(a,0,0) với a>0a>0 (hoành độ các điểm thuộc tia Ox đều dương, ngược lại, hoành độ các điểm thuộc tia đối của tia Ox đều âm).
→MA(−a,−1,−1),→MB(−1−a,2,4)⇒→MA.→MB=−a(−1−a)−2−4=0⇔a2+a−6=0⇔[a=2(TM)a=−3(KTM).
Vậy hoành độ điểm M là 2.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hai véc tơ →u1(x1;y1;z1),→u2(x2;y2;z2). Hai véc tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây KHÔNG xảy ra?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ →a=(−1;1;0),→b=(1;1;0),→c=(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ →a=(x;y;z) và →b=(x′;y′;z′).
a) Giải thích vì sao →i.→i=1 và →i.→j=→i.→k=0.
b) Sử dụng biểu diễn →a=x→i+y→j+z→k để tính các tích vô hướng →a.→i;→a.→j và →a.→k.
c) Sử dụng biểu diễn →b=x′→i+y′→j+z′→k để tính các tích vô hướng →a.→b.
Trong không gian Oxyz, cho →a=(2;1;−3),→b=(−2;−1;2). Tích vô hướng →a.→b bằng
A. −2.
B. −11.
C. 11.
D. 2.
Trong không gian Oxyz, cho →a=(2;1;−2),→b=(0;−1;1). Góc giữa hai vectơ →a,→b bằng
A. 600.
B. 1350.
C. 1200.
D. 450.
Trong không gian Oxyz, cho →a=(−2;2;2),→b=(1;−1;−2). Côsin của góc giữa hai vectơ →a,→b bằng
A. −2√23.
B. 2√23.
C. √23.
D. −√23.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ →u=(a,b,c) và →v=(a′;b′;c′).
a) Vectơ →n=(bc′−b′c;ca′−c′a;ab′−a′b) có vuông góc với cả hai vectơ →u và →v hay không?
b) →n=→0 khi và chỉ khi →u và →v có mối quan hệ gì?
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto →AB và →AD
b) Cho hai vecto →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2) không cùng phương. Xét vecto →w=(y1z2−y2z1;z1x2−z2x1;x1y2−x2y1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho →a=(3;2;−1), →b=(−2;1;2). Tính cosin của góc (→a,→b)
Tích vô hướng của hai vecto →u=(1;−2;3),→v=(3;4;−5) là:
A. √14.√50
B. −√14.√50
C. 20
D. -20
Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực →f=(5;4;−2) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời →a=(70;20;−40) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực →f
Cho ba vectơ →m=(−5;4;9), →n=(2;−7;0), →p=(6;3;−4).
a) Tính →m.→n, →m.→p
b) Tính |→m|, |→n|, cos(→m,→n)
c) Cho →q=(1;−2;0). Vectơ →q có vuông góc với →p không?
Cho hai vectơ →a=(a1;a2;a3), →b=(b1;b2;b3).
a) Biểu diễn từng vectơ →a và →b theo ba vectơ →i,→j,→k
b) Tính các tích vô hướng →i2,→j2,→k2, →i.→j, →j.→k, →k.→i
c) Tính tích vô hướng →a.→b theo toạ độ của hai vectơ →a và →b.
Cho hai vectơ →a=(a1;a2;a3), →b=(b1;b2;b3), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng →a.→b=a1b1+a2b2+a3b3
Gọi a là góc giữa hai vectơ →u=(0;−1;0) và →v=(√3;1;0). Giá trị của α là
A. α=π6.
B. α=π3.
C. α=2π3.
D. α=π2.
Cho hai vectơ →a=(2;1;−2) và →b=(0;2m;−4). Giá trị của tham số m để hai vectơ →a và →b vuông góc với nhau là
A. m=−4.
B. m=−2.
C. m=2.
D. m=4.
Cho hai vectơ →u,→v thoả mãn |→u|=2,|→v|=1 và (→u,→v)=60∘. Tính góc giữa hai vectơ →v và →u−→v.
Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc →u=(90;−80;−120),→v=(60;−50;−60).
Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Trong không gian, cho hai vectơ →a,→b tạo với nhau một góc 60∘ và |→a|=3cm,|→b|=4cm. Khi đó →a.→b bằng:
A. 12
B. 6
C. 6√3
D. ‒6
Tích vô hướng của hai vectơ →u=(−2;1;3) và →v=(−3;2;5) là:
A. √14.√38
B. −√14.√38
C. 23
D. ‒23
Trong không gian Oxyz, cho điểm →a=(1;2;4) và →b=(2;1;5). Tích vô hướng (→a+→b)⋅→a bằng
A. 54
B. -3
C. -6
D. 45
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
S(−2;1;3),A(−4;3;2),B(0;2;1),C(−2;1+√3;3).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của ^ASC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong không gian Oxyz, cho →a=(1;0;1), →b=(1;1;0) và →c=(−4;3;m).
a) Tìm góc giữa hai vectơ →a và →b.
b) Tìm m để vectơ →d=2→a+3→b vuông góc với →c.
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ →AB và →CD.
Tích vô hướng của hai vectơ →a=(1;1;1) và →b=(−1;2;1) bằng:
A. √3⋅√6.
B. −√3⋅√6.
C. 2.
D. √2.
Nếu →a=(1;1;0), →b=(1;1;−3) thì cos(→a,→b) bằng:
A. √2211.
B. 112.
C. 11√22.
D. 211.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto →a=(2;1;0) và →b=(−1;0;−2). Tính cos(→a,→b).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto →u=(3;0;1) và →v=(2;1;0). Tính tích vô hướng →u.→v.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto →u=(4;2;1) và →v=(1;2;1). Tính tích vô hướng →u.→v.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto →u=(3;2;1) và →v=(1;2;3). Tính tích vô hướng →u.→v.