Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\). Biết rằng \(AB = BC = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(B\) tới mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) bằng bao nhiêu?

• A. \(\sqrt 2 a.\)
• B. \(\sqrt 3 a.\)
• C. \(a.\)
• D. \(\frac{{3a}}{2}.\)

Phương pháp giải

Chứng minh mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Khi đó, khoảng cách từ B đến (ACD) là đường cao BH của tam giác (ABC).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ đường cao \(BH\)trong \(\Delta ABC.\)

Có \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\) .

Mặt khác: \(BC \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot BH\).

Mà \(BH \bot AC \Rightarrow BH \bot \left( {ACD} \right)\).

Do đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là độ dài \(BH.\)

 \(\Delta ABC\)là tam giác cân có \(AB = BC = 2a\).

\( \Rightarrow BH = d\left( {B;\left( {ACD} \right)} \right) = \sqrt 2 a.\)

Đáp án : A