Đề bài

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình ${f^2}\left( x \right) - 3f\left( x \right) =  - 2$ là:

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${f^2}\left( x \right) - 3f\left( x \right) =  - 2 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) - 3f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right..$

Nhìn hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $y = 1$ tại 3 điểm $\Rightarrow$ Phương trình $f\left( x \right) = 1$ có 3 nghiệm.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $y = 2$ tại 2 điểm $\Rightarrow$ Phương trình $f\left( x \right) = 1$ có 2 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.

Đáp án : C