Đề bài

Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\) đồng biến trên khoảng nào?

• A. \(\left( {0;1} \right)\)
• B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
• C. \(\left( { - 2;0} \right)\)
• D. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

Phương pháp giải

Xét dấu của \(g'\left( x \right)\) dựa vào đồ thị hàm số của \(f'\left( x \right).\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ đồ thị, ta thấy: \(f'\left( x \right) =  - 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Mà \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 4\) nên: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Quan sát đồ thị, thấy:

+) \(x \ge 0 \Leftrightarrow f'(x) \ge  - 4 \Leftrightarrow f'(x) + 4 \ge 0 \Leftrightarrow g'(x) \ge 0\).

+) \(x < 0 \Leftrightarrow f'(x) <  - 4 \Leftrightarrow f'(x) + 4 < 0 \Leftrightarrow g'(x) < 0\).

Do đó, ta lập được bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right).\)

Đáp án : A