Đề bài

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(m{x^2} - 2mx + 2m - 1 \le 0\) thỏa mãn với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là:

• A. 10
• B. 11
• C. 18
• D. 20

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) \le 0\) \(\forall x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(f\left( x \right) = m{x^2} - 2mx + 2m - 1\)  (1)

Với \(m = 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 1 \le 0\) (luôn đúng).

Với \(m \ne 0\) thì (1) là phương trình bậc hai.

Để \(f\left( x \right) \le 0 \,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} - m\left( {2m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\).

Vậy \(m \le 0\). Kết hợp \(m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 10, - 9,...,0} \right\} \Rightarrow \) Có 11 giá trị.

Đáp án : B