Đề bài

Cho hình lăng trụ \ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết \(\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(S = B.h\).

Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy, \(h\) là đường cao của hình lăng trụ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ \(AH \bot A'C'\) tại \(H\) thì \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

Ta có \({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Suy ra \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}} \cdot AH\)\( = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).