Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {SBA} = 60^\circ \), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).

Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy, \(h\)là đường cao của hình chóp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(SA = AB \cdot {\rm{tan}}60^\circ  = a\sqrt 3 \); \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BAC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Vậy \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).