Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) \(AC \bot \left( {SBD} \right)\) và \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Phương pháp giải

a) Chứng minh tam giác \(SAC,SBD\) cân, \(O\) là trung điểm \(AC,BD\) từ đó suy ra:

\(SO \bot AC,BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Chứng minh  \(AC \bot BD,AC \bot SO\) suy ra \(AC \bot \) (SBD).

Chứng minh  \(AC \bot BD,BD \bot SO\) suy ra \(AC \bot \) (SBD).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)  suy ra tam giác \(SAC,SBD\) cân, suy ra \(SO \bot AC,SO \bot BD\).

Do đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Vì \(AC \bot BD,AC \bot SO\) nên \(AC \bot \) (SBD).

Tương tự, ta được \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).