Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng \(AD \bot BC\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) chứng minh \(BC \bot \left( {AMD} \right)\), suy ra \(BC \bot AD\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có: \(BC \bot AM,BC \bot MD\).
Do đó \(BC \bot \left( {AMD} \right)\), suy ra \(BC \bot AD\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 2 :
Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Trong trường hợp \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\), tìm góc giữa \(a\) và một đường thẳng \(b\) tuỳ ý trong \(\left( P \right)\).
b) Trong trường hợp \(a\) không vuông góc với \(\left( P \right)\), tìm góc giữa \(a\) và đường thẳng \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên \(\left( P \right)\).
Bài 3 :
Hình 10 mô tả một người thợ xây đang thả dây dọi vuông góc với nền nhà. Coi dây dọi như đường thẳng d và nền nhà như mặt phẳng (P), khi đó Hình 10 gợi nên hình ảnh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Người thợ xây đặt chiếc thước thẳng ở một vị trí tùy ý trên nền nhà. Coi chiếc thước thẳng đó là đường thẳng a trong mặt phẳng (P), nêu dự đoán về mối liên hệ giữa đường thẳng d và đường thẳng a.
Bài 4 :
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a cắt nhau tại điểm O, \(a \bot (P)\). Giả sử điểm M thỏa mãn \(OM \bot (P)\). Chứng minh rằng \(M \in a\).
Bài 5 :
Trong mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian.
a) Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P)?
b) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại bao nhiêu giao điểm?
Bài 6 :
Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang). Coi viên bi chịu tác dụng của hai lực chính là lực hút của Trái Đất (theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới) và phản lực, vuông góc với mặt phẳng nằm nghiêng, hướng lên trên. Giải thích vì sao viên bi di chuyển trên một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng nằm nghiêng và mặt phẳng nằm ngang.
Bài 7 :
Cho tứ diện ABCD. Vẽ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AB = CD\)
B. \(AC = BD\)
C. \(AB \bot CD\)
D. \(CD \bot BD\)
Bài 8 :
Cho tam giác ABC. Số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả AB, AC là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Bài 9 :
Cho điểm I và hai đường thẳng a, b thoả mãn a // b. Số mặt phẳng đi qua I và vuông góc với cả a, b là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Bài 10 :
Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho \(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = \widehat {OHC} = {90^0}.\) Chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng (ABC).
Bài 11 :
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Bài 12 :
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P đôi một phân biệt thoả mãn MA = MB = MC, NA = NB = NC, PA = PB = PC. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
Bài 13 :
Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\)
Bài 14 :
Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác ABCD.
Bài 15 :
Cho điểm O và đường thẳng d. Số mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d là
2.
1.
0.
3.
Bài 16 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD)$. Đường thẳng SA không vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
Danh sách bình luận