Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

a) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

b) \(AM \bot \left( {SBC} \right)\).

c) \(SC \bot \left( {AMN} \right)\).

Phương pháp giải

Áp dụng định lý sau:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha  \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(BC \bot AB\)và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(SA \bot BC\), suy ra  \(BC \bot \left( {SAB} \right).\)

b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right).\) nên \(BC \bot AM.\), mà \(AM \bot SB.\), suy ra  \(AM \bot \left( {SBC} \right).\)

c) Vì \(AM \bot \left( {SBC} \right).\) nên \(AM \bot SC.\), mà \(AN \bot SC.\), suy ra \(\left( {AMN} \right) \bot SC.\)