Đề bài

Cho hình đa giác đều có 12 cạnh \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{11}}{A_{12}}\), với tâm O. Tìm phát biểu sai trong các phát biểu đúng:

• A. Các phép quay thuận chiều tâm O, với lần lượt nhận các giá trị \(30^\circ ,{{ }}60^\circ ;{{ }}90^\circ ;{{ }}...;{{ }}330^\circ ,{{ }}360^\circ \) giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{11}}{A_{12}}\).
• B. Các phép quay thuận chiều tâm O, với lần lượt nhận các giá trị \(45^\circ ,{{ }}90^\circ ;{{ }}135^\circ ;{{ }}...;{{ 315}}^\circ ,{{ }}360^\circ \) giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{11}}{A_{12}}\).
• C. Các phép quay ngược chiều tâm O, với lần lượt nhận các giá trị \(20^\circ ;{{ }}40^\circ ;{{ }}...;{{ }}340^\circ ;{{ }}360^\circ \) giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{11}}{A_{12}}\).
• D. Các phép quay ngược chiều tâm O, với lần lượt nhận các giá trị \(15^\circ ,{{ }}30^\circ ;{{ }}45^\circ ;{{ }}...;{{ }}345^\circ ,{{ }}360^\circ \) giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{11}}{A_{12}}\).

Phương pháp giải

Chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {{N}})\) với tâm \(O\): các phép quay thuận chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) và các phép quay ngược chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\), với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(\alpha _1^{{o}} = \frac{{360^\circ }}{n};\alpha _2^{{o}} = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{n}; \ldots ;\alpha _n^{{o}} = \frac{{n \cdot 360^\circ }}{n} = 360^\circ \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\frac{{360^\circ }}{{12}} = 30^\circ \) nên các phép quay thuận chiều và ngược chiều tâm O giữ nguyên hình đa giác đều 12 cạnh là:

\(30^\circ ,{{ }}60^\circ ;{{ }}90^\circ ;{{ }}...;{{ }}330^\circ ,{{ }}360^\circ \).

Đáp án A

Đáp án : A