Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD. Khẳng định nào sau đây là sai?
a) N là trung điểm OC.
b) \(\Delta AFM{{ }} = {{ }}\Delta AON\).
c) \(\widehat {OCB} = 120^\circ \).
d) Tam giác AMN đều.
a) N là trung điểm OC.
b) \(\Delta AFM{{ }} = {{ }}\Delta AON\).
c) \(\widehat {OCB} = 120^\circ \).
d) Tam giác AMN đều.
a) Sử dụng kiến thức về tổng các góc của tứ giác để tính tổng các góc của lục giác đều suy ra số đo mỗi góc.
Chứng minh các tam giác đều suy ra OBCD là hình thoi.
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau
c) Dựa vào các tam giác đều để chứng minh
d) Tam giác cân có một góc \(60^\circ \) là tam giác đều.
a) Tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEF bằng tổng các góc trong hai tứ giác ABCD và AFED .
Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEF bằng \(2.360^\circ = 720^\circ \).
Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \(\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ \) hay \(\widehat {AFM} = \widehat {BCD} = 120^\circ \).
Vì BC = CD (chứng minh trên) nên tam giác BCD cân tại C .
Do đó OC vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác BCD .
Vì vậy \(\widehat {OCB} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Ta có OB = OC (vì O là tâm của lục giác đều ABCDEF ).
Suy ra tam giác OBC cân tại O .
Mà \(\widehat {OCB} = 60^\circ \) (chứng minh trên). Do đó tam giác OBC đều.
Chứng minh tương tự cho các tam giác OCD, OAB, OAF, ODE, OEF , ta được \(\Delta OCD,\Delta OAB,\Delta OAF,\Delta ODE,\Delta OEF\) là các tam giác đều.
Ta có tam giác OBC đều nên \(BC = OC,OB = OC\) và \(BC = CD\) nên \(OB = BC = CD\). Suy ra tứ giác OBCD là hình thoi.
Do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
Vậy N là trung điểm OC .
Chọn Đúng
b) Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ \) (vì các tam giác OAB, OBC đều).
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).
Ta có \(EF = OC\) (cùng bằng OF ) và M, N lần lượt là trung điểm EF, OC nên \(FM = ON\).
Xét \(\Delta AFM\) và \(\Delta AON\) có:
\(\widehat {AFM} = \widehat {AON} = 120^\circ \);
\(AF = AO\) (tam giác OAF đều);
\(FM = ON\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta AFM = \Delta AON\) (c.g.c.).
Chọn Đúng
c) Vì tam giác OBC đều nên \(\widehat {OCB} = 60^\circ \).
Chọn Sai
d) Từ kết quả câu b), ta được \(AM = AN\) và \(\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\).
Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A .
Ta có \(\widehat {FAO} = 60^\circ \) (do \(\Delta OAF\) đều).
Suy ra \(\widehat {FAM} + \widehat {MAO} = 60^\circ \) nên \(\widehat {MAN} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta AMN\) cân tại A có \(\widehat {MAN} = 60^\circ \) nên \(\Delta AMN\) đều.
Chọn Đúng
Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S d) Đ
Danh sách bình luận