Đề bài

Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 5cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất).

• A. \(7,1cm\).
• B. \(7,2cm\).
• C. \(7,3cm\).
• D. \(7,4cm\).

Phương pháp giải

+ Sử dụng tính chất ngũ giác đều để tính góc AOB.

+ Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE, đường cao \(OF \bot AB\) .

Khi đó bán kính của \(\left( O \right)\) là \(OF = 5{\mkern 1mu} cm\) .

Ta có \(\widehat {AOB} = \frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ \).

Vì tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OF là đường cao nên OF đồng thời là đường phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOF} = \widehat {FOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.72^\circ = 36^\circ \).

Xét tam giác OFB có:

\(FB = OF.\tan 36^\circ = 5.\tan 36^\circ \) (cm)

Suy ra \(AB = 2FB = 2.5.\tan 36^\circ \approx 7,3\) (cm).

Đáp án C

Đáp án : C