Đề bài

Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi K là giao điểm của AC và BE. Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?

• A. CB² = AK. AC
• B. OB² = AK. AC
• C. OA² = AK. AC
• D. AC² = AK. AC

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AE = AB, suy ra tam giác AEB cân tại A, do đó \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\).

Suy ra

Xét tam giác AKB và tam giác ABC có

\(\hat A\) chung và \(\widehat {KBA} = \widehat {KCB}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AB,AE)

Suy ra $\Delta AKB\backsim \Delta ABC\left( g-g \right)$

Do đó \(\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(A{B^2} = AK.AC\).

Mà \(AB = BC\) nên \(B{C^2} = AK.AC\) .

Theo bất đẳng thức tam giác thì \(AB + BC > AC\) nên C sai.

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên \(BC \ne OB\) và \(BC \ne OA\) nên B sai, D sai.

Vậy A đúng.

Đáp án A

Đáp án : A