Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\)có cạnh 6cm và các điểm \(M\,,\,N\,,\,P\,,\,Q\,,\,E\,,\,F\) như hình vẽ. Số đo các góc của lục giác \(MNPQEF\) là:

• A. \({60^o}\)
• B. \({120^o}\)
• C. \({150^o}\)
• D. \({100^o}\)

Phương pháp giải

Chứng minh MNPQEF là hình lục giác đều để tính các góc của hình lục giác đều.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có MNPQEF là một đa giác lồi.

Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên \(MF//BC\) (định lí Thales đảo) suy ra \(\frac{{MF}}{{BC}} = \frac{1}{3}\), do đó \(MF = \frac{{BC}}{3} = \frac{6}{3} = 2\left( {cm} \right)\)

Tương tự, ta chứng minh được \(NP = EQ = 2cm\).

Đa giác MNPQEF có 6 cạnh đều bằng 2cm nên là lục giác đều.

Mặt khác, \(\Delta AMF\) là tam giác đều vì có AM = MF = FA = 2cm nên \(\widehat {FMA} = {60^o}\).

Suy ra \(\widehat {NMF} = 180^\circ - \widehat {FMA} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) (hai góc kề bù).

Vì MNPQEF là đa giác đều nên tất cả các góc đều bằng \(120^\circ \).

Đáp án B

Đáp án : B