Đề bài

Cho một bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm \(O\) như hình vẽ. Mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng:

• A. \({120^o}\).
• B. \({135^o}\).
• C. \({150^o}\).
• D. \({160^o}\).

Phương pháp giải

+ Gọi \(ABCDEFGH\) là bát giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\).

+ Chứng minh:

\(\Delta AOH = \Delta GOH = \Delta GOF = \Delta FOF = \Delta EOD = \Delta COD = \Delta COB = \Delta AOB\,\,\left( {c.c.c} \right)\)

Suy ra các góc ở tâm, từ đó tính được các góc ở đỉnh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Gọi \(ABCDEFGH\) là bát giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)

Xét các tam giác \(\Delta AOB;\Delta BOC;\Delta COD;\Delta DOE;\Delta EOF;\Delta FOG;\Delta GOH;\Delta HOA\), ta có:

OA = OB = OC = OD = OE = OF = OG = OH;

AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA

Suy ra \(\Delta AOH = \Delta GOH = \Delta GOF = \Delta FOF = \Delta EOD = \Delta COD = \Delta COB = \Delta AOB\,\,\left( {c.c.c} \right)\)

Do đó \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOA} = \frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\)

Xét tam giác AOB cân tại O (OA = OB), ta có:

\(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {AOB}}}{2} = 67,{5^o}\)

Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEF} = \widehat {EFG} = \widehat {FGH} = \widehat {GHA} = 2.67,5^\circ = 135^\circ \)

Đáp án B

Đáp án : B