Đề bài

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số \(\frac{R}{r}\) là:

• A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
• B. \(2\).
• C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
• D. \(\sqrt 2 \).

Phương pháp giải

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng một nửa độ dài đường chéo.

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng một nửa độ dài cạnh hình vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi a là cạnh của hình vuông.

Khi đó đường chéo của hình vuông là: \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là: \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). (1)

Đường tròn nội tiếp hình vuông tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.

Gọi I là điểm tiếp xúc của đường tròn (O; r) với AB, khi đó \(OI \bot AB\). Mà \(BC \bot AB\) nên \(OI//BC\).

Mà O là trung điểm của AC nên OI là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra \(OI = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a = \frac{a}{2}\) hay \(r = \frac{a}{2}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{R}{r} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{2}{a} = \sqrt 2 \).

Đáp án D

Đáp án : D