Đề bài

Cho đường tròn \(\left( {\rm{O}} \right)\) và điểm \({\rm{I}}\) nằm ngoài \(\left( {\rm{O}} \right)\). Từ điểm \({\rm{I}}\) kẻ đường thẳng \({\rm{IAB}}\) và \({\rm{ICD}}\) cắt đường tròn lần lượt tại \({\rm{A; B; C; D}}\) sao cho \({\rm{A}}\) nằm giữa \({\rm{I}}\) và \({\rm{B}}\); \({\rm{C}}\) nằm giữa \({\rm{I}}\) và \({\rm{D}}\). Tích \(IA.IB\) bằng

• A. \(ID.CD\)
• B. \(IC.CD\)
• C. \(IC.CB\)
• D. \(IC.ID\)

Phương pháp giải

- Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \).

- Sử dụng tính chất hai góc kề bù.

- Chứng minh $\Delta ACD\backsim \Delta IBD\,(g.g)$ suy ra hai tỉ số bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \({\rm{ABCD}}\) là tứ giác nội tiếp \(\left( {\rm{O}} \right)\) nên \(\widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {ABD}\)

Xét \(\Delta ICA\) và \(\Delta IBD\) có:

\(\widehat I\) chung

\(\widehat {ACI} = \widehat {ABD}\)(cmt)

$\Delta ICA\backsim \Delta IBD\,(g.g)$

Suy ra \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\)

Do đó \(IA.IB = IC.ID\).

Đáp án D

Đáp án : D