Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC; AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó \(\widehat {OGH}\) có số đo là bao nhiêu độ?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Chứng minh ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC nên \(\widehat {OGA} = \widehat {OCA}\).

Sử dụng kiến thức về tam giác vuông cân để tính góc OGA, suy ra góc OGH.

Xét tam giác AOC và tam giác AGC có \(\widehat {AOC} = \widehat {AGC} = 90^\circ \) (vì \(AO \bot CO,AG \bot CG\)) nên tam giác AOC và tam giác AGC nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Suy ra \(\widehat {OGA} = \widehat {OCA}\) (hai góc cùng chắn cung AO).

Mà AO = OC, \(AO \bot CO\) nên tam giác AOC vuông cân tại O, do đó \(\widehat {OCA} = 45^\circ \)

Suy ra \(\widehat {OGA} = 45^\circ \).

Mà \(\widehat {OGA} + \widehat {OGH} = \widehat {AGH}\)

Do đó \(\widehat {OGH} = \widehat {AGH} - \widehat {OGA} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

Đáp án: 45