Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và \(AB < AC\). Lấy điểm \(M\) thuộc cung \(BC\) không chứa điểm \(A\). Vẽ \(MH,MK\) lần lượt vuông góc với \(BC,AC\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \((O)\) tại \(N\). Gọi\(E\) là giao điểm của \(BC\) và \(MN\). Giả sử \(AC = 8,15\,cm\,;\,MK = 4\,cm\,;\,MH = 1,46\,cm\). Khi đó \(E\) cách \(B\) một khoảng có độ dài là bao nhiêu cm? ( Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai )

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Chứng minh $\Delta BME\backsim \Delta AMC\left( g.g \right)$. Khi đó tỉ số các đường cao của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.

Vì \(AN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {ANB} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ANB}\) chắn cung AB, \(\widehat {NBC}\) chắn cung NC nên (Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau)

Ta có: \(\widehat {AMC} = \widehat {NMC} + \widehat {AMN}\); \(\widehat {BME} = \widehat {AMB} + \widehat {AMN}\)

Suy ra: \(\widehat {AMC} = \widehat {BME}\)

Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta AMC\)

\(\widehat {AMC} = \widehat {BME}\)

\(\widehat {MBC} = \widehat {MAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(MC\))

Suy ra $\Delta BME\backsim \Delta AMC\,(g-g)$

Vì \(MH,MK\) là hai đường cao tương ứng của tam giác \(\Delta BME;\Delta AMC\) nên: \(\begin{array}{l}\frac{{MH}}{{MK}} = \frac{{BE}}{{AC}}\\\frac{{1,46}}{4} = \frac{{BE}}{{8,15}}\\BE = \frac{{8,15.1,46}}{4} \approx 2,97\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án: 2,97