Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), qua\(A\) kẻ hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) với đường tròn (\(B,C\) là các tiếp điểm).
a) Tứ giác \(ABOC\) nội tiếp một đường tròn.
b) \(AO\) là trung trực của đoạn thẳng BC.
c) \(\widehat {ABC} = \widehat {AOC}\).
d) Nếu \(AO = 2R\) thì tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
a) Tứ giác \(ABOC\) nội tiếp một đường tròn.
b) \(AO\) là trung trực của đoạn thẳng BC.
c) \(\widehat {ABC} = \widehat {AOC}\).
d) Nếu \(AO = 2R\) thì tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
a) Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn.
b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
c) Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
d) Sẻ dụng kiến thức về tam giác đều.
a) Vì tam giác ABO và tam giác ACO vuông góc tại B và C nên hai tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AO. Do đó 4 điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính AO hay tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
Chọn Đúng
b) Vì AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên A và O cách đều hai điểm B, C suy ra AO là đường trung trực của đoạn BC.
Chọn Đúng
c) Vì tứ giác ABOC nội tiếp nên \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {AOC}\) cùng chắn cung AC.
Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {AOC}\).
Chọn Đúng
d) Nếu \(AO = 2R\), áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABO, ta có:
\(\sin BAO = \frac{{BO}}{{AO}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat {BAO} = 30^\circ \)
Do đó \(\widehat {BAC} = 2.30^\circ = 60^\circ \) (vì AO là tia phân giác của góc BAC theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tam giác ABC cân tại A (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) nên tam giác ABC đều.
Vậy AO = 2R thì tam giác ABC đều.
Chọn Đúng
Đáp án a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ
Danh sách bình luận