Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB\) song song với \(CD\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình gì?

• A. Hình thoi
• B. Hình bình hành
• C. Hình thang cân
• D. Hình thang vuông

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Chứng minh tam giác ABO và CDO cân tại O nên AC = BD.

Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(AC\) cắt \(BD\) tại \(G\)

Ta có: \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (cùng chắn cung \(AD\))

Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {GDC} = \widehat {GCD}\)

Tam giác \(GDC\) cân tại \(G\)

\(GD = GC\)

Chứng minh tương tự

\(GA = GB\)

Suy ra: \(AC = BD\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) nên ABCD là hình thang.

Mà \(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình thang cân.

Đáp án C

Đáp án : C