Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A. \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}x\).

B. \(y = {\rm{log}}x\).

C. \(y = {\rm{ln}}x\).

D. \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{e}{3}}}x\).

Phương pháp giải

Hàm số lôgarit \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\):

Có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

Đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a < 1\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{e}{3}}}x\) có \(0 < \frac{e}{3} < 1\) nên hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{e}{3}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Chọn D