Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $6\,cm$, ba đường trung tuyến $AM,\,BN,\,CP$ cắt nhau tại $O$.
a) $AM$ đường phân giác của $\Delta ABC$.
b) Điểm $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
c) Độ dài đoạn $OM=2\sqrt{3}\,\,cm$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $APO$ bằng $\sqrt{3}\,\,cm$.
a) $AM$ đường phân giác của $\Delta ABC$.
b) Điểm $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
c) Độ dài đoạn $OM=2\sqrt{3}\,\,cm$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $APO$ bằng $\sqrt{3}\,\,cm$.
a) Dựa vào đặc điểm các đường đặc biệt trong tam giác đều.
b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a là $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.
a) Vì tam giác $ABC$ đều nên đường trung tuyến $AM$cũng là đường phân giác của $\Delta ABC$.
Chọn Đúng
b) Vì ba đường trung tuyến của tam giác đều ABC là $AM,\,BN,\,CP$, do đó $AM,\,BN,\,CP$ cũng là 3 đường phân giác của tam giác ABC.
Mà $AM,\,BN,\,CP$ cắt nhau tại $O$ nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC hay O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Chọn Đúng
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều $ABC$ bằng:
$OM=\frac{\sqrt{3}}{6}.BC=\frac{\sqrt{3}}{6}.6=\sqrt{3}\,\left( cm \right)$
Chọn Sai
d) Vì tam giác $ABC$ đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao.
Do đó $\Delta APO$ vuông tại $P$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông $\Delta APO$ là $\frac{AO}{2}$.
Mà $AO=2.OM$ (vì AM là đường trung tuyến)
Suy ra $r=\frac{AO}{2}=OM=\sqrt{3}\,\left( cm \right)$
Chọn Đúng
Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
Danh sách bình luận