Cho đường tròn \(\left( I \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) với các tiếp điểm trên cạnh \(AB,\,AC,\,BC\) lần lượt là \(E,\,F,\,D\). Biết \(\widehat A = 40^\circ ;\,\,\widehat B = 60^\circ \).
a) Điểm \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
b) \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ \).
c) Số đo góc \(\widehat {BIC}\) bằng \(110^\circ \).
d) \(2AE = AB + AC - BC\).
a) Điểm \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
b) \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ \).
c) Số đo góc \(\widehat {BIC}\) bằng \(110^\circ \).
d) \(2AE = AB + AC - BC\).
a) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
b) Sử dụng kiến thức tổng 4 góc của một tứ giác.
c) Sử dụng kiến thức hai tiếp tuyến cắt nhau và tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \).
d) Sử dụng kiến thức hai tiếp tuyến cắt nhau.
a) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác nên \(I\) không là trọng tâm của tam giác.
Chọn Sai
b) Xét tứ giác AEIF, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {EAF} + \widehat {AEI} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} = 360^\circ \\\widehat {EIF} + \widehat {EAF} + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \\\widehat {EIF} + \widehat {EAF} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
Chọn Đúng
c) Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\\ = 180^\circ - \left( {40^\circ + 60^\circ } \right) = 80^\circ .\end{array}\)
Vì AB và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).
Vì BC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) suy ra \(\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ \).
Xét \(\Delta BIC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right)\\ = 180^\circ - \left( {30^\circ + 40^\circ } \right) = 110^\circ .\end{array}\)
Chọn Đúng
d) Vì \(AB,\,AC,\,BC\) là các tiếp tuyến của đường trong (I) nên ta có:
\(AE = AF;\,CF = CD;\,BD = BE\)
Suy ra \(2AE = AE + AF\)
\( = AB - BE + AC - FC\)
\( = AB + AC - \left( {BE + FC} \right)\)
\( = AB + AC - \left( {BD + DC} \right)\)
\( = AB + AC - BC\).
Vậy \(2AE = AB + AC - BC\).
Chọn Đúng
Đáp án a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
Danh sách bình luận