Đề bài

Cho tam giác \(ABC\)\(\left( {AC < BC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AB\) là đường kính. Từ tâm \(O\) vẽ đường thẳng song song với \(AC\)và cắt \(\left( O \right)\) tại điểm \(I\) (\(I\) thuộc cung nhỏ $\overset\frown{BC}$). Vẽ tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\) và cắt đường thẳng \(OI\) tại \(M\).

a) \(OI \bot BC\).

Đúng

Sai

b) \(CM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Đúng

Sai

c) Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OBM\) không đi qua C.

Đúng

Sai

d) Tứ giác \(OBMC\) là hình vuông khi \(\Delta ABC\) vuông cân.

Đúng

Sai

Đáp án

a) \(OI \bot BC\).

Đúng

Sai

b) \(CM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Đúng

Sai

c) Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OBM\) không đi qua C.

Đúng

Sai

d) Tứ giác \(OBMC\) là hình vuông khi \(\Delta ABC\) vuông cân.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Chứng minh \(\widehat {OCM} = 90^\circ \).

c) Kiểm tra xem C có thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OBM\) không.

d) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông.

a) \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa của đường tròn) suy ra\(AC \bot CB\).

Mà \(OI\,\parallel AC\)nên \(OI \bot BC\).

Chọn Đúng

b) Ta có: \(\widehat A = \frac{1}{2}.\widehat {COB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung BC)

Mà \(\widehat A = \widehat {IOB}\) (do \(OI\,\parallel \,AC\))

Nên \(\widehat {IOB} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\), mà I nằm giữa \(\widehat {COB}\) nên OI là tia phân giác của \(\widehat {COB}\).

Do đó \(\widehat {COM} = \widehat {BOM}\).

Khi đó \(\Delta COM = \Delta BOM\,\,\left( {c.g.c} \right)\) suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {OBM} = 90^\circ \).

Do đó \(CM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Chọn Đúng

c) Tam giác \(\Delta OBM\) vuông tại B nên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OBM\) là đường tròn đường kính OM.

Tam giác \(\Delta OCM\) vuông tại C nên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OCM\) là đường tròn đường kính OM. Do đó C thuộc đường tròn đường kính OM.

Hay Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OBM\) đi qua C.

Chọn Sai

d) Nếu tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) khi đó \(CO = OB\) mà \(MB,\,\,MC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau nên tứ giác \(OBMC\) là hình vuông.

Chọn Đúng

Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ