Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AD = 2R\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
a) \(DB \bot AB\).
b) Tứ giác \(BHCD\) là hình chữ nhật.
c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).
d) \(AH = 2OM\).
a) \(DB \bot AB\).
b) Tứ giác \(BHCD\) là hình chữ nhật.
c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).
d) \(AH = 2OM\).
a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của các hình đã học
c) Chứng minh tam giác ADC vuông, sử dụng định lí Pythagore để chứng minh.
d) Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.
a) Vì góc \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa của đường tròn) suy ra \(DB \bot AB\).
Chọn Đúng
b) Vì \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(BD \bot AB\,;\,DC \bot AC\)
Mà \(CH \bot AB\,\,;\,\,BH \bot AC\) (do H là trực tâm)
Suy ra \(BD\,{\rm{//}}\,CH\,\,;\,\,DC\,{\rm{//}}\,BH\)
Do đó \(BHCD\) là hình bình hành .
Chọn Sai
c) Do tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành nên \(CD\, = BH\).
Lại có \(\Delta ADC\) vuông tại D, nên \(A{C^2} + D{C^2} = A{D^2}\) hay \(A{C^2} + B{H^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 4{R^2}\)
Chọn Đúng
d. Do tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành nên BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DH.
Xét tam giác ADH có O là trung điểm của AD, M là trung điểm của DH nên \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ADH\).
Do đó \(\frac{{OM}}{{AH}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(AH = 2OM\).
Chọn Đúng
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
Danh sách bình luận