Cho đường tròn (O) có đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn sao cho A khác B, C. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt tia phân giác trong của ^ABC tại K (như hình vẽ).
a) ^COA=2.^CBA
b) ΔCMA cân
c) sđ⌢AB=180∘−4.^CBM
d) Biết rằng BK cắt AC tại D và BD=4cm. Độ dài đoạn BK=3√6−6
a) ^COA=2.^CBA
b) ΔCMA cân
c) sđ⌢AB=180∘−4.^CBM
d) Biết rằng BK cắt AC tại D và BD=4cm. Độ dài đoạn BK=3√6−6
Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên là tam giác vuông.
a) Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm.
b) Chứng minh CM=MA hoặc ^MCA=^MAC nên ΔCMA cân.
c) Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
d) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Xét tam giác ABC có OA = OB = OC = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên là tam giác vuông).
a) Vì góc nội tiếp ^CBA và góc ở tâm ^COA cùng chắn cung CA nên ^COA=2.^CBA
Chọn Đúng
b) Cách 1:
Xét (O): ^CBM=12sđ⌢CM và ^MBA=12sđ⌢MA
Mà ^CBM=^MBA (vì BM là phân giác của ^ABC)
Do đó sđ⌢CM= sđ⌢MA nên CM=MA.
Suy ra ΔCMA cân .
Cách 2:
Xét (O)
^MCA=^MBA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA)
^MAC=^MBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Mà ^MBA=^MBC (vì BM là phân giác của ^ABC)
Do đó ^MCA=^MAC suy ra ΔCMA cân.
Chọn Đúng
c) Cách 1:
Ta có: ^CBM=12sđ⌢CM nên sđ⌢CM=2^CBM
^MBA=12sđ⌢MA nên sđ⌢MA=2.^MBA
Mà sđ⌢CA= sđ⌢CM+ sđ⌢MA= 4^CBM (vì ^CBM=^MBA)
Suy ra: sđ⌢AB=1800−4^CBM
Cách 2:
Ta có:^ABC=2^CBM (BM là phân giác của ^ABC )
Mà ^ABC=12sđ⌢AC= 12(180∘−12sđ⌢AB)
Suy ra 2^CBM=12(180∘−sđ⌢AB)
Do đó sđ⌢AB=1800−4^CBM
Chọn Đúng
d) Gọi M là giao điểm của DK với nửa đường tròn.
Ta có: CKlà tiếp tuyến tại C nên CK⊥CB
^CMB nội tiếp chắn nửa (O) nên ^CMB=900
Suy ra ^KCM=^CBM (2 góc cùng phụ với ^MCB)
^MCA=^MBA (2 góc nội tiếp cùng chắn ⌢AM)
Mà ^CBM=^MBA (MB là phân giác của ^ABC)
Suy ra ^KCM=^MCA
Do đó CM là phân giác ^KCD.
Xét ΔCDK có:
CM là phân giác ^KCD và CM là đường cao
suy ra ΔCDK cân tại C (đường phân giác đồng thời là đường cao)
Đặt DM=MK=x>0.
Xét ΔBKC và ΔBCM có:
^BCK=^BMC=90∘
ˆB chung
Suy ra ΔBKC∽ΔBCM (g.g)
Do đó BKBC=BCBM
Dẫn đến BM⋅BK=BC2
(BD+DM)⋅(BD+DM+MK)=BC2(4+x)(4+x+x)=52(4+x)(4+2x)=2516+4x+8x+2x2=252x2+12x−9=0
Phương trình có nghiệm là x1=3√6−62(tm);x2=−3√6−62(ktm)
Do đó BK=4+2x=4+2.3√6−62=4+3√6−6=3√6−2(cm)
Chọn Sai
Đáp án a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
Các bài tập cùng chuyên đề
Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).
a) Biết rằng ^AOC=60o,^BOD=80o. Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng IA.IB=IC.ID.
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H.9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36o và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m (H.9.11). Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.
B. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
C. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng
a) AC vuông góc với DC
b) ^ABC=^ADC
c) AB. AC = AH. AD
Quan sát Hình 62, hãy cho biết:
a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai trong bốn điểm A,B,C,D;
b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm.
Trong Hình 63, cho biết AB=OA.
a) Tính số đo góc AOB.
b) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB của (O).
c) Tính số đo góc MIN.
d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I).
e) Tính số đo góc MKN.
Trong Hình 92, cho các điểm A,B,C,D,E thuộc đường tròn (O).
a) Số đo góc BOC là:
A. α
B. 2α
C. 180∘−α
B. 180∘−2α
b) Số đo góc BDC là:
A. α
B. α2
C. 180∘−α
D. 180∘−α2
c) Số đo góc BEC là:
A. α
B. 2α
C. 180∘−α
D. 360∘−α
Tính số đo các góc ANB, AOB và cung lớn AB trong Hình 5.68.
Trong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng AD+BC=AB+CD.
Xét trong một đường tròn, khẳng định nào dưới đây là không đúng?
A. Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
B. Hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
C. Góc nội tiếp có số đo bằng góc ở tâm chắn cùng một cung.
D. Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
Xét trong một đường tròn, những câu nào dưới đây là đúng?
a) Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
b) Hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
c) Góc ở tâm có số đo bằng góc nội tiếp chắn cùng một cung.
d) Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.
a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.
- Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
- Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.
b) Giả sử N nằm trên (O).
- Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.
- Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.
