Cho tam giác đều \(ABC\) nằm trên đường tròn \((O)\). Trên cung $\overset\frown{BC}$ không chứa \(A\) ta lấy điểm \(P\) bất kỳ (\(P\) khác \(B\) và \(P\) khác \(C\)). Các đoạn \(PA\) và \(BC\) cắt nhau tại \(Q\) (Như hình vẽ)
a) Trong \((O)\) các góc nội tiếp chắn các cung \(\overset\frown{AB};\,\overset\frown{AC};\,\overset\frown{BC}\) đều bằng nhau và bằng \({60^o}\).
b) \(\widehat {BOP} = 120^\circ \).
c) Nếu \(D\) là một điểm trên đoạn \(PA\) sao cho \(PD = PB\) thì \(\Delta PDB\) đều.
d) Giả sử \(PA = PB + PC\) thì \(\frac{1}{{PQ}} = \frac{1}{{PB}} + \frac{1}{{PC}}\).
a) Trong \((O)\) các góc nội tiếp chắn các cung \(\overset\frown{AB};\,\overset\frown{AC};\,\overset\frown{BC}\) đều bằng nhau và bằng \({60^o}\).
b) \(\widehat {BOP} = 120^\circ \).
c) Nếu \(D\) là một điểm trên đoạn \(PA\) sao cho \(PD = PB\) thì \(\Delta PDB\) đều.
d) Giả sử \(PA = PB + PC\) thì \(\frac{1}{{PQ}} = \frac{1}{{PB}} + \frac{1}{{PC}}\).
a) Trong cùng một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm.
c) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
d) Sử dụng kiến thức góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau để chứng minh các góc bằng nhau, suy ra $\Delta PBQ\backsim \Delta PAC$.
Sử dụng các tỉ số tương ứng để chứng minh.
a) Xét \((O)\)có \(\widehat {BAC};\,\widehat {ABC};\,\widehat {ACB}\) là các góc nội tiếp chắn lần lượt các cung \(\overset\frown{AB};\,\overset\frown{AC};\,\overset\frown{BC}\).
Mà \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat {BAC} = \,\widehat {ABC} = \,\widehat {ACB} = 60^\circ \).
Do đó sđ\(\overset\frown{AB}\) = sđ\(\overset\frown{AC}\) = sđ\(\overset\frown{BC}=60{}^\circ \).
Chọn Đúng
b) Vì $P\in \overset\frown{BC}$ nên sđ\(\overset\frown{BC}\)= sđ\(\overset\frown{BP}\)+ sđ\(\overset\frown{PC}\), do đó sđ\(\overset\frown{BP}\) < sđ\(\overset\frown{BC}\).
Vì $\widehat{BOP};\,\widehat{BOC}$ là 2 góc ở tâm chắn \(\overset\frown{BP}\) và \(\overset\frown{BC}\) nên $\widehat{BOP}<\widehat{BOC}$.
Góc nội tiếp $\widehat{BAC}$ và góc ở tâm $\widehat{BOC}$ cùng chắn \(\overset\frown{BC}\) nên $\widehat{BOC}=2.\widehat{BAC}=2.60{}^\circ =120{}^\circ $.
Suy ra $\widehat{BOP}<120{}^\circ $.
Chọn Sai
c) Ta có $\Delta PBD$ cân tại $P$ (vì $PD=PB$) .
Mặt khác, $\widehat{BPD}=\widehat{BPA}=\widehat{BCA}={{60}^{0}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset\frown{AB}$ của đường tròn $\left( O \right)$).
Vậy $\Delta PDB$ đều.
Chọn Đúng
d) Vì $\widehat{BPQ}={{60}^{0}}$, $\widehat{APC}=\widehat{ABC}={{60}^{0}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overset\frown{AC}$) nên $\widehat{BPQ}=\widehat{APC}$
Xét $\Delta PBQ$ và $\Delta PAC$
$\widehat{BPQ}=\widehat{APC}$
$\widehat{PBQ}=\widehat{PAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset\frown{PC}$).
Từ đó $\Delta PBQ\backsim \Delta PAC$ (g.g) suy ra $\frac{PB}{PA}=\frac{PQ}{PC}$,
hay $PQ.PA=PB.PC$.
Vì $PA=PB+PC$ nên $PQ\left( PB+PC \right)=PB.PC$
Do đó $PQ.PB+PQ.PC=PB.PC$.
Chia cả 2 vế cho $PB.PQ.PC$ ta được $\frac{1}{PQ}=\frac{1}{PB}+\frac{1}{PC}$
Chọn Đúng
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
Danh sách bình luận