Đề bài

Tìm \(n \in \mathbb{Z}\), biết: \(\left( {n + 5} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\)

• A. \(n \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}\)
• B. \(n \in \left\{ { - 5;\, - 3;\, - 2;\,0;\,1;\,3} \right\}\)
• C. \(n \in \left\{ {0;\,1;\,3} \right\}\)
• D. \(n \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 5} \right\}\)

Phương pháp giải

Ta tách: \(n + 5 = n + 1 + 4\)

Nếu \(\left( {a + b} \right) \vdots c\) thì \(a \vdots c\) và \(b \vdots c\)

Sau đó ta tìm các số là ước của \(4\) và kẻ bảng để giải tìm \(n\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(n + 5 = n + 1 + 4\)

Ta có \(\left( {n + 5} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\) hay \(\left( {n + 1} \right) + 4 \vdots \left( {n + 1} \right)\)

Vì \(\left( {n + 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\) và \(n \in \mathbb{Z}\) nên để \(\left( {n + 5} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\) thì \(4 \vdots \left( {n + 1} \right)\)

Hay \(n + 1 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n \in \left\{ { - 5;\, - 3;\, - 2;\,0;\,1;\,3} \right\}\)

Đáp án : B