Đề bài

Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) biết (P) có đỉnh \(I(2;0)\) và \((P)\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(M(0; - 1)\).

A. \((P):y =  - \frac{1}{4}{x^2} -3 x - 1\)

B. \((P):y =  - \frac{1}{4}{x^2} - x - 1\)

C. \((P):y =  - \frac{1}{4}{x^2} + x - 1\)

D. \((P):y =  - \frac{1}{4}{x^2} +2 x - 1\)

Phương pháp giải

Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và cắt Oy tại (0;c).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có (P) cắt Oy tại điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) suy ra \(y\left( 0 \right) =  - 1 \Leftrightarrow c =  - 1\).

Lại có: đỉnh \(I\left( {2;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\4a + 2b - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{4}\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \((P):y =  - \frac{1}{4}{x^2} + x - 1\).

Chọn C