Đề bài

Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm.

a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \(\frac{5}{8}\).

Đúng

Sai

b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \(\frac{3}{8}\).

Đúng

Sai

c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt . Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \(\frac{2}{5}\).

Đúng

Sai

d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm . Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \(\frac{1}{2}\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \(\frac{5}{8}\).

Đúng

Sai

b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \(\frac{3}{8}\).

Đúng

Sai

c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt . Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \(\frac{2}{5}\).

Đúng

Sai

d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm . Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \(\frac{1}{2}\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\).

Áp dụng công thức Bayes: \(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}}\).

\({B_1}\): “Lô lấy ra là lô I”. \(P({B_1}) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\).

\({B_2}\): “Lô lấy ra là lô II”. \(P({B_2}) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\).

A: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.

\(\overline A \): “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi”.

a) Đúng. Theo giả thiết: \(P(A|{B_1}) = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), \(P(A|{B_2}) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(P(A) = P({B_1}).P(A|{B_1}) + P({B_2}).P(A|{B_2}) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}\).

b) Đúng. \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\).

c) Đúng. \(P({B_2}|A) = \frac{{P({B_2}).P(A|{B_2})}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}\).

d) Sai. Có \(P(A|{B_1}) + P(\overline A |{B_1}) = 1 \Leftrightarrow P(\overline A |{B_1}) = 1 - P(A|{B_1}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).

\(P({B_1}|\overline A ) = \frac{{P({B_1}).P(\overline A |{B_1})}}{{P(\overline A )}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{4}}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}\).