Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.
-
A.
\(\frac{{52}}{{175}}\)
-
B.
\(\frac{{52}}{{177}}\)
-
C.
\(\frac{{53}}{{175}}\)
-
D.
\(\frac{{25}}{{175}}\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\).
Vì chỉ có 2 loại bút là cũ và mới nên khi lần đầu lấy ra 1 chiếc, chỉ có thể xảy ra 1 trong 2 khả năng:
\(B\): “Lần đầu lấy ra 1 chiếc bút cũ”.
\(\overline B \): “Lần đầu lấy ra 1 chiếc bút mới”.
Trong 15 chiếc bút có 9 chiếc bút mới, suy ra 6 chiếc còn lại là bút cũ, ta có:
\(P(B) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{5}\), \(P(\overline B ) = \frac{{C_9^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{3}{5}\).
A: “2 chiếc bút lấy ra lần thứ hai đều là bút mới”.
Nếu lần đầu lấy ra 1 chiếc bút cũ thì vẫn còn nguyên 9 chiếc bút mới. Lần thứ hai, để lấy được 2 trong số 9 chiếc bút mới có \(C_9^2\) cách. Suy ra: \(P(A|B) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}}\).
Nếu lần đầu lấy ra 1 chiếc bút mới thì sau đó chỉ còn 8 chiếc bút mới (chiếc vừa dùng trở thành bút cũ). Lần thứ hai, để lấy được 2 trong số 8 chiếc bút mới có \(C_8^2\) cách. Suy ra: \(P(A|\overline B ) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B ) \)
\(= \frac{2}{5}.\frac{{12}}{{35}} + \frac{3}{5}.\frac{4}{{15}} = \frac{{52}}{{175}}\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận