Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.
b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.
c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(\frac{3}{5}\).
d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là \(\frac{7}{{16}}\).
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.
b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.
c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(\frac{3}{5}\).
d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là \(\frac{7}{{16}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\).
a) Đúng. Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60%.50 = 30.
b) Đúng. Số viên bi màu vàng không đánh số là 50%.30 = 15.
c) Sai.
A: "Viên bi được lấy ra có đánh số".
B: "Viên bi được lấy ra có màu đỏ”. \(P(B) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\).
\(\overline B \): "Viên bi được lấy ra có màu vàng”. \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\).
Theo đề bài: \(P(A|B) = 60\% = \frac{3}{5}\), \(P(A|\overline B ) = 100\% - 50\% = \frac{1}{2}\).
Ta có: \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B ) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\).
d) Đúng. \(\overline A \): "Viên bi được lấy ra không đánh số".
\(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}\).
Các lý thuyết được sử dụng:
1. Xác suất có điều kiện:
Xác suất có điều kiện của biến cố A xảy ra khi biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ (nếu P(B) > 0). Nó đo lường khả năng xảy ra của A trong một không gian mẫu đã bị thu hẹp bởi việc B đã xảy ra.
2. Xác suất toàn phần:
Công thức này cho phép tính xác suất của một biến cố A bằng cách chia không gian mẫu thành các biến cố xung khắc (như B và $\overline B$) và tính tổng xác suất của A xảy ra trong mỗi trường hợp đó. Công thức có dạng: $P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )$.
Danh sách bình luận