Đề bài

Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên (viết kết quả ở dạng số thập phân)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Giải phương trình \(30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\) và tìm nghiệm t dương nhỏ nhất.

\(30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{{25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{{25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\)  \((k \in \mathbb{Z})\).

Ta thấy nghiệm dương nhỏ nhất là \(t = \frac{{25}}{2} = 12,5\) (giây) khi k = 0.

Vậy sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên.