Cho tứ diện ABCD có điểm G là trọng tâm tam giác ABD và điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.
a) MG cắt AC.
b) MG//AB.
c) MG//(ACD).
d) \((BGM) \cap (ACD) = MG\).
a) MG cắt AC.
b) MG//AB.
c) MG//(ACD).
d) \((BGM) \cap (ACD) = MG\).
Sử dụng các điều kiện, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.
Gọi I là trung điểm của AD. Khi đó BI là đường trung tuyến tam giác ABD.
Suy ra \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}\).
Vì MB = 2MC suy ra \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác BCI có \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) suy ra MG//CI (định lí Thales đảo).
Mà \(MG\not{ \subset }(ACD)\), \(CI \subset (ACD)\) nên MG//(ACD).
a) Sai. Có MG//(ACD) mà \(AC \subset (ACD)\) nên MG không cắt AC.
b) Sai. MG và AB là hai đường thẳng chéo nhau.
c) Đúng. MG//(ACD).
d) Sai. Ta có:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}C \in BM \subset (BMG)\\C \in (ACD)\end{array} \right.\) nên \(C \in (BGM) \cap (ACD)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}I \in BG \subset (BMG)\\I \in AD \subset (ACD)\end{array} \right.\) nên \(I \in (BGM) \cap (ACD)\).
Vậy \((BGM) \cap (ACD) = CI\).
Danh sách bình luận