Cho g(x) = \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}\\2x + a\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}\) \(\begin{array}{l}x \ne - 2\\x = - 2\end{array}\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 4\).
b) g(x) liên tục tại x = -2 thì a = 1.
c) g(x) liên tục tại x = -2 thì bộ ba số a; 2; 5 tạo thành một cấp số cộng.
d) g(x) liên tục tại x = -2 thì bộ ba số 1; a; 1 tạo thành một cấp số nhân.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 4\).
b) g(x) liên tục tại x = -2 thì a = 1.
c) g(x) liên tục tại x = -2 thì bộ ba số a; 2; 5 tạo thành một cấp số cộng.
d) g(x) liên tục tại x = -2 thì bộ ba số 1; a; 1 tạo thành một cấp số nhân.
Sử dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Hàm số f(x) liên tục tại \({x_0}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\).
a) Sai \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{(x - 3)(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} (x - 3) = - 2 - 3 = - 5\).
b) Sai. Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 5\);
\(g( - 2) = 2.( - 2) + a = a - 4\).
Để g(x) liên tục tại x = -2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = g( - 2) \Leftrightarrow - 5 = a - 4 \Leftrightarrow a = - 1\).
c) Đúng. Bộ ba số -1; 2; 5 tạo thành cấp số cộng với công sai d = 3.
d) Đúng. Bộ ba số 1; -1; 1 tạo thành một cấp số nhân với công bội q = -1.
Danh sách bình luận