Đề bài

Cho \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. \(\cot \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) > 0\)
• B. \(\cot \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) \ge 0\)
• C. \(\tan \left( {\alpha  + \pi } \right) < 0\)
• D. \(\tan \left( {\alpha  + \pi } \right) > 0\)

Phương pháp giải

Dựa vào vị trí điểm cuối của góc lượng giác để xét dấu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên \(\frac{\pi }{2} < \alpha  + \frac{\pi }{2} < \pi \). Khi đó \(\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) > 0\), \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\) suy ra \(\cot \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\).

Vì \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên \(\pi  < \alpha  + \pi  < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) < 0\), \(\cos \left( {\alpha  + \pi } \right) < 0\) suy ra \(\tan \left( {\alpha  + \pi } \right) > 0\).

Đáp án : D