Đề bài

Có 1 g khí helium (coi là khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình (1) – (2) – (3) – (4) – (1) được biểu diễn trên giản đồ p - T như hình vẽ. Cho p₀ = 1,03875.10⁵ Pa; T₀ = 300 K. Lấy R = 8,31 J/(mol.K).

a) Trong chu trình, không có quá trình biến đổi đẳng tích.

Đúng

Sai

b) Thể tích của khối khí ở trạng thái (4) là 3 lít.

Đúng

Sai

c) Công mà khối khí thực hiện khi biến đổi từ trạng thái (4) về trạng thái (1) là 312 J.

Đúng

Sai

d) Công mà khối khí thực hiện trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt là 432 J. (Kết quả chỉ lấy phần nguyên)

Đúng

Sai

Đáp án

a) Trong chu trình, không có quá trình biến đổi đẳng tích.

Đúng

Sai

b) Thể tích của khối khí ở trạng thái (4) là 3 lít.

Đúng

Sai

c) Công mà khối khí thực hiện khi biến đổi từ trạng thái (4) về trạng thái (1) là 312 J.

Đúng

Sai

d) Công mà khối khí thực hiện trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt là 432 J. (Kết quả chỉ lấy phần nguyên)

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về các đẳng quá trình

a) "Trong chu trình, không có quá trình biến đổi đẳng tích." sai, vì:
Quá trình biến đổi từ trạng thái (4) về trạng thái (1) là quá trình đẳng tích do đường biểu diễn trong hệ (p,T) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
b) "Thể tích của khối khí ở trạng thái (4) là 3 lít." đúng, vì:
Thể tích của trạng thái (1) và thể tích của trạng thái (4) bằng nhau.
Áp dụng phương trình trạng thái ta có: \({p_1}{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \Rightarrow {V_1} = \frac{{\frac{m}{M}R{T_1}}}{{2{p_0}}} = \frac{{\frac{1}{4}.8,31.300}}{{2.1,{{03875.10}^5}}} = {3.10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {m^3} = 3l\)

c) "Công mà khối khí thực hiện khi biến đổi từ trạng thái (4) về trạng thái (1) là 312 J." sai, vì:
Quá trình biến đổi từ trạng thái (4) về trạng thái (1) là quá trình đẳng tích nên khối khí không thực hiện công: A = 0.
d) "Công mà khối khí thực hiện trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt là 432 J. (Kết quả chỉ lấy phần nguyên)" đúng, vì:
Quá trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) là quá trình đẳng áp nên ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{{V_1}{T_2}}}{{{T_1}}} = 2{V_1} = {6.10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {m^3}\)

Quá trình biển đổi từ trạng thái (2) đến trạng thái (3) là quá trình đẳng nhiệt nên ta có: \({p_2}{V_2} = {p_3}{V_3} \Rightarrow {V_3} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_3}}} = {2.6.10^{ - 3}} = {12.10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {m^3}\)

Vẽ lại đồ thị biến đổi trong hệ toạ độ (p,V) ta được:

Trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt từ trạng thái (2) sang trạng thái (3), ta luôn có:

\(pV = {p_1}{V_1} = 2.1,{03875.10^5}{.3.10^{ - 3}} = 623,25 \Rightarrow p = \frac{{623,25}}{V}\)

Công mà khối khí thực hiện chính là diện tích hình thang cong: \({A_{23}} = \int\limits_{{V_2}}^{{V_3}} {\frac{{623,25}}{V}dV}  = 623,25\ln V\left| \begin{array}{l}{V_3}\\{V_2}\end{array} \right. = 623,25\ln \frac{{{V_3}}}{{{V_2}}} = 623,25\ln 2 = 432J\)