Đề bài

Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng \(m = 2g\) và một dây treo mảnh, chiều  dài \(l\) , được kích thích cho dao động điều hòa, Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được \(40\) dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn \(7,9cm\)  thì cũng trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được \(39\) dao động. Lấy gia tốc trọng trường \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}9,8m/{s^2}\). Để con lắc với chiều dài tăng thêm có cùng chu kỳ dao động với con lắc chiều dài \(l\), người ta truyền cho vật điện tích \(q{\rm{ }} = {\rm{ }} + {\rm{ }}{0,5.10^{ - 8}}C\) rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Vecto cường độ điện trường này có

• A. chiều hướng lên và độ lớn \({1,02.10^5}V/m\)
• B. chiều hướng xuống và độ lớn bằng \({1,02.10^5}V/m\)
• C. chiều hướng lên và độ lớn \({2,04.10^5}V/m\)
• D. Chiều hướng xuống và độ lớn \({2,04.10^5}V/m\)

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

+ Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  = \dfrac{{\Delta t}}{N}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{g}}  = \dfrac{{\Delta t}}{{40}}\\{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}}  = \dfrac{{\Delta t}}{{39}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{39}}{{40}} = \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{{{l_1} + 7,9}}} \\ \Rightarrow {l_1} = 152,1cm;{l_2} = 160cm\\{T_1} = {T_3} \Leftrightarrow 2\pi \sqrt {\dfrac{{152,1}}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{160}}{{g'}}} \\ \Rightarrow g' = g \pm a = 10,31\\ \Rightarrow a = 0,51 = \dfrac{{{F_d}}}{m} = \dfrac{{qE}}{m}\\ \Rightarrow E = 2,{04.10^5}\left( {V/m} \right)\end{array}\)

Để $\overrightarrow a ,\overrightarrow g $ cùng hướng, \(q{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) thì \(\overrightarrow E \) hướng xuống

Đáp án : D