Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{4}\). Gọi E là giao điểm của MN và d, F là giao điểm của AE và SD. Tính tỉ số \(\frac{{{S_{FDA}}}}{{{S_{FSE}}}}\)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Sử dụng tính chất của các đường thẳng song song, tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng, hệ quả của định lí Thales.

ABCD là hình bình hành suy ra AD//BC.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD \subset (SAD)\\BC \subset (SBC)\\S \in (SAD) \cap (SBC)\end{array} \right.\) suy ra d là đường thẳng qua S song song với AD, BC.

Xét mặt phẳng (SBC), giả sử MN cắt d tại E. Khi đó ES//MN.

Theo hệ quả của định lí Thales, ta có \(\frac{{NS}}{{NC}} = \frac{{ES}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).

Mà \(MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD\).

Suy ra \(\frac{{ES}}{{AD}} = \frac{1}{6}\).

Vì ES//AD nên tam giác FSE đồng dạng với tam giác FDA.

Vậy \(\frac{{{S_{FDA}}}}{{{S_{FSE}}}} = {\left( {\frac{{AD}}{{ES}}} \right)^2} = {6^2} = 36\).