Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

• A. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \)
• B. \({u_n} = n + \frac{1}{n}\)
• C. \({u_n} = {2^n} + 1\)
• D. \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)

Phương pháp giải

Dãy số bị chặn là dãy số vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\lim \sqrt {{n^2} + 1}  =  + \infty \);

\(\lim \left( {n + \frac{1}{n}} \right) = \lim n + \lim \frac{1}{n} =  + \infty \);

\(\lim \left( {{2^n} + 1} \right) =  + \infty \);

\(\lim \frac{n}{{n + 1}} = 1\) và \(0 < \frac{n}{{n + 1}} < 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy chỉ có dãy số \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) bị chặn dưới và bị chặn trên.

Đáp án : D