Đề bài

Giá trị nào sau đây không thuộc tập nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\)?

• A. \(\frac{\pi }{6}\)
• B. \(\frac{{5\pi }}{6}\)
• C. \(\frac{{13\pi }}{6}\)
• D. \(\frac{\pi }{3}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).

Xét họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \): Với k = 0 thì \(x = \frac{\pi }{6}\); k = 1 thì \(x = \frac{\pi }{6} + 2\pi  = \frac{{13\pi }}{6}\).

Xét họ nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \): Với k = 0 thì \(x = \frac{{5\pi }}{6}\).

Vậy giá trị \(\frac{\pi }{3}\) không thuộc tập nghiệm của phương trình.

Đáp án : D