Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a(x + 2)}}{{{x^3} + 8}}\\2x + b\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}\) \(\begin{array}{l}x >  - 2\\x \le  - 2\end{array}\). Với a, b là các số thực. Để hàm số đã cho liên tục tại x = -2 thì a – 12b bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Hàm số liên tục tại \({x_0}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = f({x_0})\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} f(x) = f( - 2) = b - 4\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{a(x + 2)}}{{{x^3} + 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{a(x + 2)}}{{(x + 2)({x^2} - 2x + 4)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{a}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{a}{{{{( - 2)}^2} - 2.( - 2) + 4}} = \frac{a}{{12}}\).

Để hàm số liên tục tại x = -2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} f(x) = f( - 2)\).

Suy ra \(\frac{a}{{12}} = b - 4 \Leftrightarrow a = 12b - 48 \Leftrightarrow a - 12b =  - 48\).