Đề bài

Tìm công bội của cấp số nhân thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 135\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 40\end{array} \right.\) là \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị a + b là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 135\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = 135\\{u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}(1 + q + {q^2}) = 135\\{u_1}{q^3}(1 + q + {q^2}) = 40\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {q^3} = \frac{{40}}{{135}} \Leftrightarrow q = \frac{2}{3}\).

Suy ra a = 2, b = 3. Vậy a + b = 2 + 3 = 5.