Đề bài

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) cho bởi công thức \(h = \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 2\pi } \right) + 5\). Hỏi trong ngày mực nước xuống thấp nhất trễ nhất là mấy giờ?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Mực nước thấp nhất khi \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 2\pi } \right)\) nhỏ nhất.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

\(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).

Mực nước thấp nhất khi \(h = \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 2\pi } \right) + 5\) nhỏ nhất, hay \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 2\pi } \right)\) nhỏ nhất.

Khi đó \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 2\pi } \right) =  - 1 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \pi  + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow \frac{t}{6} = 1 + 12k \Leftrightarrow t = 6 + 12k\).

Ta có \(0 \le t < 24 \Leftrightarrow 0 \le 6 + 12k < 24 \Leftrightarrow  - 6 \le 12k < 18 \Leftrightarrow  - 2 \le k < \frac{3}{2}\).

Vậy k = 0 hoặc k = 1.

Với k = 0 thì t = 6 + 12.0 = 6.

Với k = 1 thì t = 6 + 12.1 = 18.

Vậy mực nước của kênh thấp nhất trễ nhất vào thời điểm t = 18 (giờ).