Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC, đáy lớn là AD. Gọi M, N là lần lượt là trung điểm của SA và SD.
a) MN//BC.
b) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD.
c) Gọi \(AB \cap CD = \{ E\} \), \(\{ F\} = SB \cap ME\). Khi đó \(SB \cap (MCD) = \{ F\} \).
d) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
a) MN//BC.
b) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD.
c) Gọi \(AB \cap CD = \{ E\} \), \(\{ F\} = SB \cap ME\). Khi đó \(SB \cap (MCD) = \{ F\} \).
d) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
Sử dụng các điều kiện, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.
a) Đúng. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN//AD.
Mà AD//BC vì ABCD là hình thang có hai đáy AD, BC.
Suy ra MN//BC.
b) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD \subset (SAD)\\BC \subset (SBC)\\S \in (SAD) \cap (SBC)\end{array} \right.\) suy ra giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S, song song với AD, BC.
c) Đúng. Vì \(E \in AB \subset (SAB)\) suy ra \(ME \subset (SAB)\).
Xét trong mặt phẳng (SAB) có \(\{ F\} = SB \cap ME\) (giả thiết) nên \(F \in SB\) (1)
Vì \(E \in CD \subset (MCD)\) nên \(ME \subset (MCD)\).
Mà \(F \in ME\) suy ra \(F \in (MCD)\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(SB \cap (MCD) = \{ F\} \).
d) Sai. Ta có \(S \in (SAB) \cap (SCD)\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset (SAB)\\E \in CD \subset (SCD)\end{array} \right.\) suy ra \(E \in (SAB) \cap (SCD)\).
Vậy SE là giao tuyến của (SAB) và (SCD).
Danh sách bình luận