Đề bài

Cho góc \(\alpha  \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).

a) \(\cot \alpha  < 0\).

Đúng

Sai

b) \(\tan \left( {\pi  - \alpha } \right) = \tan \alpha  < 0\).

Đúng

Sai

c) Nếu \(\sin \alpha  =  - \frac{3}{5}\) thì \(\cos \alpha  = \frac{4}{5}\).

Đúng

Sai

d) Nếu \(\sin 2\alpha  = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\) thì \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) \(\cot \alpha  < 0\).

Đúng

Sai

b) \(\tan \left( {\pi  - \alpha } \right) = \tan \alpha  < 0\).

Đúng

Sai

c) Nếu \(\sin \alpha  =  - \frac{3}{5}\) thì \(\cos \alpha  = \frac{4}{5}\).

Đúng

Sai

d) Nếu \(\sin 2\alpha  = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\) thì \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Dựa vào vị trí tia cuối của góc lượng giác để nhận xét dấu của giá trị lượng giác.

b) Sử dụng công thức \(\tan (\pi  - \alpha ) =  - \tan \alpha \).

c) Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha \) và dựa vào vị trí tia cuối của góc lượng giác để nhận xét dấu của giá trị lượng giác.

d) Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \).

a) Đúng. \(\alpha  \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\) nên tia cuối của góc lượng giác nằm ở góc phần tư thứ IV.

Khi đó: \(\sin \alpha  < 0\), \(\cos \alpha  > 0\). Suy ra \(\cot \alpha  < 0\).

b) Sai. \(\tan (\pi  - \alpha ) =  - \tan \alpha \).

c) Đúng. Ta có \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).

Vì \(\cos \alpha  > 0\) nên \(\cos \alpha  = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}}  = \frac{4}{5}\).

d) Đúng. Ta có: \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\( = 1 + \sin 2\alpha  = 1 + \left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\).